Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $3 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 3 x + 9$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x^{2} + 3 x + 9$ da $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 6.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$