Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ per $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ per $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $6 - 2 \sqrt{5}$ e $16$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 6

Espandi $(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 7.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{8}$

Passaggio 7.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{8}$

Passaggio 7.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{8}$

Passaggio 7.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{8}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Passaggio 7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Passaggio 7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

Passaggio 7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

Passaggio 7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{1}}{8}$

Passaggio 7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{8}$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}{8}$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 7.3

Somma $- 2 \sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$ in due frazioni.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

Forma decimale:

$0.40450849 \dots$