Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{16 x^{4} - 1}{2 x - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16 x^{4}$ come ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1}{2 x - 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}{2 x - 1}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{2 x - 1}$

Passaggio 1.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Passaggio 2.2

Dividi $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ per $1$ .

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

Passaggio 3

Espandi $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 4.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1$