Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ per $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ per $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Passaggio 5

Espandi $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6.3

Sottrai $3 \sqrt{5}$ da $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ in due frazioni.

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Forma decimale:

$1.19098300 \dots$