Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 c d^{- 3}$ da $2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2 c d^{- 3}$ da $2 c^{3} d$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2 c d^{- 3}$ da $4 c^{2} d^{2}$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2 c d^{- 3}$ da $- 12 c d^{- 3}$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2 c d^{- 3}$ da $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5})$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2 c d^{- 3}$ da $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c \frac{1}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Passaggio 1.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

$2$ e $\frac{1}{d^{3}}$ .

$\frac{c \frac{2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Passaggio 1.3.2

$c$ e $\frac{2}{d^{3}}$ .

$\frac{\frac{c \cdot 2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Passaggio 1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $c$ .

$\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Passaggio 2

Scomponi $\frac{2 c}{d^{3}}$ da $\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$ .

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2 c$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 c$ da $2 c d$ .

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c (d)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{1}{d^{3}}$ per $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d}$

Passaggio 5

Moltiplica $d^{3}$ per $d$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $d^{3}$ per $d$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d^{1}}$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3 + 1}}$

Passaggio 5.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$ in due frazioni.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}}$ in due frazioni.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $d^{4}$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 8.2

Dividi $c^{2}$ per $1$ .

$c^{2} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $d^{5}$ e $d^{4}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $d^{4}$ da $2 c d^{5}$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica per $1$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$c^{2} + \frac{2 c d}{1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 9.2.4

Dividi $2 c d$ per $1$ .

$c^{2} + 2 c d + \frac{- 6}{d^{4}}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c^{2} + 2 c d - \frac{6}{d^{4}}$