Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $12 m n$ .

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $32 n^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $- 54 m^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2$ da $2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ e la cui somma è $b = 6$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $16 n^{2}$ e $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $6$ da $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2.1.4

Riscrivi $6$ come $- 18$ più $24$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 m - 2 n$ .

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $9 m - 8 n$ e $8 n - 9 m$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $9 m$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- 8 n$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 9 m) - (8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- (- 9 m + 8 n)$ come $- 1 (- 9 m + 8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Passaggio 2.7

Dividi $2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Passaggio 4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Passaggio 5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$6 m - 4 n \cdot - 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$6 m + 4 n$