Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 2^{2}}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)} {\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{1} {\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{3}$ come $(x + 2) (x - 2)$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ come ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}{(x + 2) (x - 2)}$