Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{10 x^{3} - 21 x^{2} - 35 x - 10}{5 x - 2}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5 x$

$2$

$10 x^{3}$

$21 x^{2}$

$35 x$

$10$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			+	$10 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 17 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$\frac{34 x}{5}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 17 x^{2} + \frac{34 x}{5}$

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- \frac{209 x}{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							-	$\frac{209 x}{5}$	+	$\frac{418}{25}$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- \frac{209 x}{5} + \frac{418}{25}$

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$\frac{17 x}{5}$	-	$\frac{209}{25}$
$5 x$	-	$2$		$10 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$35 x$	-	$10$
			-	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$35 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$\frac{34 x}{5}$
							-	$\frac{209 x}{5}$	-	$10$
							+	$\frac{209 x}{5}$	-	$\frac{418}{25}$
									-	$\frac{668}{25}$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{2} - \frac{17 x}{5} - \frac{209}{25} - \frac{668}{25 (5 x - 2)}$