Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1 + a z^{- 1} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + a \frac{1}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.2

$a$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c \frac{1}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.4

$c$ e $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{1 + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{z}{z} + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{z + a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.7

Per scrivere $\frac{z + a}{z}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{z + a}{z} \cdot \frac{z}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $z^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{z + a}{z}$ per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{(z + a) z}{z \cdot z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{\frac{(z + a) z}{z^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{(z + a) z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{z \cdot z + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $z^{- 2}$ da $(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $z^{- 2}$ da $(d - a b) z^{- 1}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) - c b z^{- 2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $z^{- 2}$ da $- c b z^{- 2}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $z^{- 2}$ da $z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z - c b)}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} (d z - a b z - c b)}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

Passaggio 4

Scomponi $\frac{1}{z^{2}}$ da $\frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$ .

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $z^{2}$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$(z^{2} + a z + c) \frac{1}{d z - a b z - c b}$

Passaggio 6

Moltiplica $z^{2} + a z + c$ per $\frac{1}{d z - a b z - c b}$ .

$\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$ in due frazioni.

$\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b}$ in due frazioni.

$\frac{z^{2}}{d z - a b z - c b} + \frac{a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$