Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \div \frac{3 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $12 x^{2} - 14 x + 4$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 14 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 (x) + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 3$ più $- 4$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{2 ((2 x - 1) (3 x - 2))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 3

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + x - 2}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + 1 x - 2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $3 x - 2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3 x - 2$ da $2 (2 x - 1) (3 x - 2)$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (2 x - 1)}{3} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{2 (2 x - 1)}{3}$ per $\frac{2 (x + 1)}{x + 1}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (2 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (2 x - 1)}{3}$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (2 x) + 4 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 x + 4 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 12

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{8 x - 4}{3}$

Passaggio 13

Dividi la frazione $\frac{8 x - 4}{3}$ in due frazioni.

$\frac{8 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{8 x}{3} - \frac{4}{3}$