Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{12 a^{3} - 8 a + 4 a^{2}}{2 a}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 a$ da $12 a^{3} - 8 a + 4 a^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 a$ da $12 a^{3}$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) - 8 a + 4 a^{2}}{2 a}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 a$ da $- 8 a$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2) + 4 a^{2}}{2 a}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 a$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2) + 4 a (a)}{2 a}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4 a$ da $4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2)$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2) + 4 a (a)}{2 a}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4 a$ da $4 a (3 a^{2} - 2) + 4 a (a)$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2 + a)}{2 a}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Riordina i termini.

$\frac{4 a (3 a^{2} + a - 2)}{2 a}$

Passaggio 1.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} + 1 a - 2)}{2 a}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} + (- 2 + 3) a - 2)}{2 a}$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2 a + 3 a - 2)}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 a ((3 a^{2} - 2 a) + 3 a - 2)}{2 a}$

Passaggio 1.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 a (a (3 a - 2) + 1 (3 a - 2))}{2 a}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a - 2$ .

$\frac{4 a ((3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

$\frac{4 a (3 a - 2) (a + 1)}{2 a}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $4 a (3 a - 2) (a + 1)$ .

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 (a)}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a (3 a - 2) (a + 1)}{a}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a (3 a - 2) (a + 1)}{a}$

Passaggio 3.2

Dividi $(2 (3 a - 2)) (a + 1)$ per $1$ .

$(2 (3 a - 2)) (a + 1)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (3 a) + 2 \cdot - 2) (a + 1)$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(6 a + 2 \cdot - 2) (a + 1)$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$(6 a - 4) (a + 1)$

Passaggio 7

Espandi $(6 a - 4) (a + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 a (a + 1) - 4 (a + 1)$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 - 4 (a + 1)$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.1.1

Sposta $a$ .

$6 (a \cdot a) + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$6 a^{2} + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 a^{2} + 6 a - 4 a - 4 \cdot 1$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$6 a^{2} + 6 a - 4 a - 4$

Passaggio 8.2

Sottrai $4 a$ da $6 a$ .

$6 a^{2} + 2 a - 4$