Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{12 a^{3} - 6 a^{2} - 2 a + 7}{4 a + 2}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 a$

$2$

$12 a^{3}$

$6 a^{2}$

$2 a$

$7$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 a^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 a$ .

					$3 a^{2}$
	$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 a^{2}$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			+	$12 a^{3}$	+	$6 a^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 a^{3} + 6 a^{2}$

				$3 a^{2}$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 a^{2}$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 a^{2}$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 a^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 a$ .

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$
					-	$12 a^{2}$	-	$6 a$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 a^{2} - 6 a$

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$
					+	$12 a^{2}$	+	$6 a$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$
					+	$12 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$4 a$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$
					+	$12 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$4 a$	+	$7$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 a$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 a$ .

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$
					+	$12 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$4 a$	+	$7$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$
					+	$12 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$4 a$	+	$7$
							+	$4 a$	+	$2$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 a + 2$

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$
					+	$12 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$4 a$	+	$7$
							-	$4 a$	-	$2$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 a^{2}$	-	$3 a$	+	$1$
$4 a$	+	$2$		$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$	-	$2 a$	+	$7$
			-	$12 a^{3}$	-	$6 a^{2}$
					-	$12 a^{2}$	-	$2 a$
					+	$12 a^{2}$	+	$6 a$
							+	$4 a$	+	$7$
							-	$4 a$	-	$2$
									+	$5$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 a^{2} - 3 a + 1 + \frac{5}{4 a + 2}$