Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{2} - 12 x + 36} \div \frac{x - 8}{x - 6}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 8$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 6}{{(x - 6)}^{2}} (x - 6)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x - 6$ da ${(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 6) (x - 6)} (x - 6)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{(x - 6) (x - 6)} (x - 6)$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 6}{x - 6}$