Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \div \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 3

Scomponi $4$ da $4 x - 4$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) + 4 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 3.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 1$ da $4 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{(x - 3) (x + 1)}{4}$ per $\frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x^{2} + 4 x + 3)}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 ((x + 1) (x + 3))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{4 (x + 3)}$