Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Espandi $(x - 3) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 1) - 3 (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 3 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 2 x - 3}{{(x - 2)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 2)}^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$