Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \div \frac{5 - x}{3 x y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3 x$ da $6 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 x$ da $3 x y$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x (y)}{5 - x}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x \cdot 2} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 25}{2} \cdot \frac{y}{5 - x}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x^{2} - 25}{2}$ per $\frac{y}{5 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) y}{2 (5 - x)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) y}{2 (5 - x)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) y}{2 (5 - x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 5$ e $5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 5) y}{2 (5 - x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 1 (5)) y}{2 (5 - x)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (5 - x)}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Passaggio 5.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x + 5) \cdot (- 1)) y}{2}$

Passaggio 6

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (x + 5) y}{2}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x + 5) y}{2}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $- \frac{(x + 5) y}{2}$ .

$- \frac{y (x + 5)}{2}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{y x + y \cdot 5}{2}$

Passaggio 10

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{y x + 5 y}{2}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{y x + 5 y}{2}$ in due frazioni.

$- (\frac{y x}{2} + \frac{5 y}{2})$