Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \div \frac{x + 5}{15 x^{5}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{15 x^{5}}{x + 5}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $3 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 x$ da $15 x^{5}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione.

$(x^{2} - 25) \frac{5 x^{4}}{x + 5}$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2} - 25$ per $\frac{5 x^{4}}{x + 5}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (5 x^{4})}{x + 5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Passaggio 5.2

Dividi $(x - 5) \cdot 5 x^{4}$ per $1$ .

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot 5 - 5 \cdot 5) x^{4}$

Passaggio 7

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$(5 \cdot x - 5 \cdot 5) x^{4}$

Passaggio 8

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$(5 \cdot x - 25) x^{4}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x^{4} - 25 x^{4}$

Passaggio 10

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Sposta $x^{4}$ .

$5 (x^{4} x) - 25 x^{4}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 (x^{4} x^{1}) - 25 x^{4}$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{4 + 1} - 25 x^{4}$

Passaggio 10.3

Somma $4$ e $1$ .

$5 x^{5} - 25 x^{4}$