Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \div \frac{a^{2} - 13 a + 36}{45 - 5 a}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} - a - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 5

Scomponi $5$ da $45 - 5 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $5$ da $45$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 5.2

Scomponi $5$ da $- 5 a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) + 5 (- a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 5.3

Scomponi $5$ da $5 (9) + 5 (- a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

Passaggio 6

Scomponi $a^{2} - 13 a + 36$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 9, - 4$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $9 - a$ e $a - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - (a))}{(a - 9) (a - 4)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 9) - (a)$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9 + a))}{(a - 9) (a - 4)}$

Passaggio 7.4

Riordina i termini.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 \cdot (- 1)}{a - 4}$

Passaggio 8

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{- 5}{a - 4}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{a + 4}{a + 5} (- \frac{5}{a - 4})$

Passaggio 10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5}{a - 4}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{5}{a - 4}$ per $\frac{a + 4}{a + 5}$ .

$- \frac{5 (a + 4)}{(a - 4) (a + 5)}$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{5 a + 5 \cdot 4}{(a - 4) (a + 5)}$

Passaggio 13

Moltiplica $5$ per $4$ .

$- \frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$

Passaggio 14

Dividi la frazione $\frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$ in due frazioni.

$- (\frac{5 a}{(a - 4) (a + 5)} + \frac{20}{(a - 4) (a + 5)})$