Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 8 x + 12}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 9}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 8 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{{(x - 3)}^{2} ((x - 6) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di ${(x - 3)}^{2}$ e $x - 3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x - 3$ da ${(x - 3)}^{2} ((x - 6) (x - 2))$ .

$\frac{(x - 3) ((x - 3) ((x - 6) (x - 2)))}{(x + 2) (x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 2) (x - 2) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{(x - 3) ((x - 3) ((x - 6) (x - 2)))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2) (x + 3))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) ((x - 3) ((x - 6) (x - 2)))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2) (x + 3))}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) ((x - 6) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) ((x - 6) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) (x - 6)}{(x + 2) (x + 3)}$