Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \div \frac{7 - x}{21 x y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{21 x y}{7 - x}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $7 y$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $7 y$ da $21 x y$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione.

$(x^{2} - 49) \frac{3 x}{7 - x}$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2} - 49$ per $\frac{3 x}{7 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 49) (3 x)}{7 - x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) \cdot 3 x}{7 - x}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 7$ e $7 - x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 1 (7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

Passaggio 5.6

Dividi $((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$ per $1$ .

$((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot - 1 + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

Passaggio 7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(- 1 \cdot x + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

Passaggio 8

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$(- 1 \cdot x - 7) \cdot 3 x$

Passaggio 9

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(- x - 7) \cdot 3 x$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$(- x \cdot 3 - 7 \cdot 3) x$

Passaggio 11

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(- 3 x - 7 \cdot 3) x$

Passaggio 12

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$(- 3 x - 21) x$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x \cdot x - 21 x$

Passaggio 14

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 14.1

Sposta $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 21 x$

Passaggio 14.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 x^{2} - 21 x$