Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 11 x + 5} \div \frac{x^{2} - 5 x - 6}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1$ più $- 6$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{x^{2} - 5 x - 6}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x^{2} - 5 x - 6}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 5 x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 6, 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x - 6) (x + 1)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 11 x + 5}$ per $\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x - 6) (x + 1)}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2) (2 x - 1) (x - 3)}{(x^{2} - 11 x + 5) (x - 6) (x + 1)}$