Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y^{2} - 49}{y} \div \frac{y - 7}{y + 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y^{2} - 49}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y - 7$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y - 7$ da $(y + 7) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 7}{y} (y + 1)$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{y + 7}{y}$ per $y + 1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 1)}{y}$

Passaggio 5

Espandi $(y + 7) (y + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y + 1) + 7 (y + 1)}{y}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 (y + 1)}{y}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7}{y}$

Passaggio 6.2

Somma $y$ e $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$ in due frazioni.

$\frac{y^{2} + 8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{y^{2} + 8 y}{y}$ in due frazioni.

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 9.2.5

Dividi $y$ per $1$ .

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Passaggio 10.2

Dividi $8$ per $1$ .

$y + 8 + \frac{7}{y}$