Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}}{\frac{x + 3}{4 x - 4}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

Passaggio 3

Scomponi $4$ da $4 x - 4$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x + 3}$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x + 3}$

Passaggio 3.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 1$ da $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x - 1$ da $4 (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{4}{x + 3}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x + 2}{x - 2}$ per $\frac{4}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 6

Sposta $4$ alla sinistra di $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 8

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$ in due frazioni.

$\frac{4 x}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{8}{(x - 2) (x + 3)}$