Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 4$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Passaggio 2.2

Dividi $(x + 2) (x - 2)$ per $1$ .

$(x + 2) (x - 2)$

Passaggio 3

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Passaggio 4

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Passaggio 4.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

Passaggio 4.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 4$