Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 7 x - 4}{x - 4}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - 4 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} - 12 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									-	$x$	+	$4$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x + 4$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$
											-	$8$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1 - \frac{8}{x - 4}$