Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $z + 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{z - 3}{z}$ per $z - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $z - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

Passaggio 5.2

Eleva $z - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

Passaggio 6

Riscrivi ${(z - 3)}^{2}$ come $(z - 3) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Passaggio 7

Espandi $(z - 3) (z - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Passaggio 8.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

Passaggio 8.2

Sottrai $3 z$ da $- 3 z$ .

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ in due frazioni.

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ in due frazioni.

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $z^{2}$ e $z$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 11.2.2

Scomponi $z$ da $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 11.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 11.2.5

Dividi $z$ per $1$ .

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Passaggio 12.2

Dividi $- 6$ per $1$ .

$z - 6 + \frac{9}{z}$