Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} + 10 z + 25}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} + 11 z + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $11$ .

$2, 9$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Passaggio 3

Scomponi $z^{2} + 14 z + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $14$ .

$5, 9$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $z + 9$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 5$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Passaggio 6

Scomponi $z$ da $z^{2} + 2 z$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + 2 z}$

Passaggio 6.2

Scomponi $z$ da $2 z$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + z \cdot 2}$

Passaggio 6.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 2$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z (z + 2)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $z + 2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $z + 2$ da $z (z + 2)$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $z + 5$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $z + 5$ da ${(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 5}{z}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{z + 5}{z}$ in due frazioni.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{5}{z}$