Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y^{4} + 13 y^{3} + 43 y^{2} + 63 y + 72}{y + 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $y^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $y^{4} + 3 y^{3}$

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 y^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 y^{3} + 30 y^{2}$

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $13 y^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $13 y^{2} + 39 y$

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 y$ per il termine di ordine più alto nel divisore $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 y + 72$

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

$0$

Passaggio 21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$y^{3} + 10 y^{2} + 13 y + 24$