Preparazione all'algebra Esempi

$(6 - \sqrt{3}) \div (3 + \sqrt{3})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Passaggio 4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 6

Espandi $(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Passaggio 7.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Passaggio 7.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Passaggio 7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Passaggio 7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 7.2

Somma $18$ e $3$ .

$\frac{21 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $21 - 9 \sqrt{3}$ e $6$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{3 (7) - 9 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 8.2

Scomponi $3$ da $- 9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 8.3

Scomponi $3$ da $3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 8.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$ in due frazioni.

$\frac{7}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$0.90192378 \dots$