Preparazione all'algebra Esempi

$(4 x^{3} - 5 x + 5) \div (2 x + 1)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$5$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} - x$

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$4 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$4 x$	+	$5$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$4 x$	+	$5$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$4 x$	+	$5$
							-	$4 x$	-	$2$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x - 2$

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$4 x$	+	$5$
							+	$4 x$	+	$2$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$4 x$	+	$5$
							+	$4 x$	+	$2$
									+	$7$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{2} - x - 2 + \frac{7}{2 x + 1}$