Preparazione all'algebra Esempi

$(8 x^{4} - 14 x^{3} - 29 x^{3} + 56 x - 12) \div (x - 3)$

Passaggio 1

Sottrai $29 x^{3}$ da $- 14 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{4} - 43 x^{3} + 56 x - 12}{x - 3}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{4} - 24 x^{3}$

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{3}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 19 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 19 x^{3} + 57 x^{2}$

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 57 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 57 x^{2} + 171 x$

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

Passaggio 17

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

$12$

Passaggio 18

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 115 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$8 x^{3}$

$19 x^{2}$

$57 x$

$115$

$x$

$3$

$8 x^{4}$

$43 x^{3}$

$0 x^{2}$

$56 x$

$12$

$8 x^{4}$

$24 x^{3}$

$19 x^{3}$

$0 x^{2}$

$19 x^{3}$

$57 x^{2}$

$56 x$

$57 x^{2}$

$171 x$

$115 x$

$12$

Passaggio 19

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									-	$115 x$	+	$345$

Passaggio 20

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 115 x + 345$

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									+	$115 x$	-	$345$

Passaggio 21

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$8 x^{3}$	-	$19 x^{2}$	-	$57 x$	-	$115$
$x$	-	$3$		$8 x^{4}$	-	$43 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$56 x$	-	$12$
			-	$8 x^{4}$	+	$24 x^{3}$
					-	$19 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$19 x^{3}$	-	$57 x^{2}$
							-	$57 x^{2}$	+	$56 x$
							+	$57 x^{2}$	-	$171 x$
									-	$115 x$	-	$12$
									+	$115 x$	-	$345$
											-	$357$

Passaggio 22

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$8 x^{3} - 19 x^{2} - 57 x - 115 - \frac{357}{x - 3}$