Preparazione all'algebra Esempi

$(8 x^{3} - 16 x^{2} + 14 x - 18) \div (4 x^{2} - 2 x + 5)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x^{2}$ .

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{3} - 4 x^{2} + 10 x$

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x$

$4 x^{2}$

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$14 x$

$18$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$12 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$2 x$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x^{2}$ .

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							-	$12 x^{2}$	+	$6 x$	-	$15$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{2} + 6 x - 15$

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							+	$12 x^{2}$	-	$6 x$	+	$15$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x$	-	$3$
$4 x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$14 x$	-	$18$
					-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$18$
							+	$12 x^{2}$	-	$6 x$	+	$15$
									-	$2 x$	-	$3$

Passaggio 11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x - 3 + \frac{- 2 x - 3}{4 x^{2} - 2 x + 5}$