Preparazione all'algebra Esempi

$(8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (4 x^{2} - 3 x y - y^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $8 x^{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $- 8 x y^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $- 2 y^{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y)$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $2$ da $2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 ((4 x^{3} + x^{2} y) - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (x^{2} (4 x + y) - y^{2} (4 x + y))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + y$ .

$\frac{2 ((4 x + y) (x^{2} - y^{2}))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina i termini.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - y^{2} - 3 x y}$

Passaggio 3.1.2

Riordina $- y^{2}$ e $- 3 x y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 3 x y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 (x y) - y^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + (1 - 4) (x y) - y^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - y^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $x y$ per $1$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 (x y) - y^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Sposta le parentesi.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 x y - y^{2}}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x^{2} + x y) - 4 x y - y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{x (4 x + y) - y (4 x + y)}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $4 x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 (x + y)) (x - y)}{x - y}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x - y}$

Passaggio 5.2

Dividi $2 (x + y)$ per $1$ .

$2 (x + y)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 y$