Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 m^{5} + m - 1}{m + 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 m^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $m$ .

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 m^{5} + 3 m^{4}$

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 m^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 m^{4} - 3 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 m^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 m^{3} + 3 m^{2}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 m^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 m^{2} - 3 m$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

Passaggio 21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

Passaggio 22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 m$ per il termine di ordine più alto nel divisore $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

Passaggio 23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

Passaggio 24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 m + 4$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

Passaggio 25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

$5$

Passaggio 26

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 m^{4} - 3 m^{3} + 3 m^{2} - 3 m + 4 - \frac{5}{m + 1}$