Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{20 x^{2} - 36 x - 42 + 3 x^{3}}{x + 8}$

Passaggio 1

Espandi $20 x^{2} - 36 x - 42 + 3 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Sposta $- 42$ .

$\frac{20 x^{2} - 36 x + 3 x^{3} - 42}{x + 8}$

Passaggio 1.2

Sposta $- 36 x$ .

$\frac{20 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x - 42}{x + 8}$

Passaggio 1.3

Riordina $20 x^{2}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x - 42}{x + 8}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$8$

$3 x^{3}$

$20 x^{2}$

$36 x$

$42$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 24 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$32 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} - 32 x$

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$
							-	$4 x$	-	$32$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x - 32$

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$
							+	$4 x$	+	$32$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
			-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
							-	$4 x$	-	$42$
							+	$4 x$	+	$32$
									-	$10$

Passaggio 17

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{2} - 4 x - 4 - \frac{10}{x + 8}$