Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Riordina i termini.

$\frac{20 a^{2} - 3 b^{2} + 7 a b}{4 a - b}$

Passaggio 1.1.1.2

Riordina $- 3 b^{2}$ e $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $7$ da $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Passaggio 1.1.1.4

Riscrivi $7$ come $- 5$ più $12$ .

$\frac{20 a^{2} + (- 5 + 12) (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Passaggio 1.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 a^{2} - 5 (a b) + 12 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Passaggio 1.1.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{20 a^{2} - 5 a b + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(20 a^{2} - 5 a b) + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 a (4 a - 1 b) + 3 b (4 a - b)}{4 a - b}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 a - 1 b$ .

$\frac{(4 a - 1 b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $4 a - b$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Passaggio 2.2

Dividi $5 a + 3 b$ per $1$ .

$5 a + 3 b$