Preparazione all'algebra Esempi

$(9 x^{3} - 48 x^{2} + 13 x + 3) \div (x - 5)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$5$

$9 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$3$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$9 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			+	$9 x^{3}$	-	$45 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x^{3} - 45 x^{2}$

				$9 x^{2}$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$9 x^{2}$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$9 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$9 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 15 x$

				$9 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$9 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$2 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$9 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$2 x$	+	$3$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$9 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$2 x$	+	$3$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$9 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$2 x$	+	$3$
							-	$2 x$	+	$10$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x + 10$

				$9 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$2 x$	+	$3$
							+	$2 x$	-	$10$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$9 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$x$	-	$5$		$9 x^{3}$	-	$48 x^{2}$	+	$13 x$	+	$3$
			-	$9 x^{3}$	+	$45 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							-	$2 x$	+	$3$
							+	$2 x$	-	$10$
									-	$7$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$9 x^{2} - 3 x - 2 - \frac{7}{x - 5}$