Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 2}{x - 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} - 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - x$

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x - 2$

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} + x + 2$