Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Passaggio 1

Espandi $3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Passaggio 1.2

Sposta $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 7 x^{4} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Passaggio 1.3

Sposta $11 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 7 x^{4} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Passaggio 1.4

Sposta $15 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

Passaggio 1.5

Sposta $- 4$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{2 + x^{2} + x}$

Passaggio 2

Espandi $2 + x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina $2$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + 2 + x}$

Passaggio 2.2

Sposta $2$ .

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + x + 2}$

Passaggio 3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

Passaggio 4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

Passaggio 5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

Passaggio 6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{5} + 3 x^{4} + 6 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

Passaggio 7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

Passaggio 8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

Passaggio 9

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

Passaggio 10

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 11

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

Passaggio 12

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 13

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 14

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 15

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 16

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 17

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

Passaggio 18

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Passaggio 19

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Passaggio 20

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Passaggio 21

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} - 2 x - 4$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

Passaggio 22

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$0$

Passaggio 23

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 2$