Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8 x^{4} - 68 x^{3} + 230 x^{2} - 84 x - 50}{x^{2} - 8 x + 25}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$8 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{4} - 64 x^{3} + 200 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{3} + 32 x^{2} - 100 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 16 x - 50$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									+	$2 x^{2}$	-	$16 x$	+	$50$
														$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$8 x^{2} - 4 x - 2$