Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{- 7 \sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 9}$

Passaggio 1

Scomponi $- 1$ da $- 7 \sqrt{x} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $- 1$ da $- 7 \sqrt{x}$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 5}{\sqrt{x} + 9}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)}{\sqrt{x} + 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x} + 5)}{\sqrt{x} + 9}$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ per $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9} \cdot \frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ per $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{(\sqrt{x} + 9) (\sqrt{x} - 9)}$

Passaggio 5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 9 + 9 \sqrt{x} - 81}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 81}$

Passaggio 6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 81}$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{1} - 81}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Passaggio 7

Espandi $(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 9) + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $7 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 8.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7 x^{1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.2.5

Semplifica.

$- \frac{7 x + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 9$ per $7$ .

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

Passaggio 8.2

Somma $- 63 \sqrt{x}$ e $5 \sqrt{x}$ .

$- \frac{7 x - 58 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $x$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Passaggio 9.3

Sia $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$- \frac{7 u^{2} - 58 u - 45}{x - 81}$

Passaggio 9.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 9.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ e la cui somma è $b = - 58$ .

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Passaggio 9.4.1.1

Scomponi $- 58$ da $- 58 u$ .

$- \frac{7 u^{2} - 58 (u) - 45}{x - 81}$

Passaggio 9.4.1.2

Riscrivi $- 58$ come $5$ più $- 63$ .

$- \frac{7 u^{2} + (5 - 63) u - 45}{x - 81}$

Passaggio 9.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 u^{2} + 5 u - 63 u - 45}{x - 81}$

Passaggio 9.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 9.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- \frac{(7 u^{2} + 5 u) - 63 u - 45}{x - 81}$

Passaggio 9.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- \frac{u (7 u + 5) - 9 (7 u + 5)}{x - 81}$

Passaggio 9.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 u + 5$ .

$- \frac{(7 u + 5) (u - 9)}{x - 81}$

Passaggio 9.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Passaggio 10

Espandi $(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 9) + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 11

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 11.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 11.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{7 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 11.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 11.1.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$- \frac{7 x^{1} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 11.1.2

Semplifica $7 x^{1}$ .

$- \frac{7 x + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica $- 9$ per $7$ .

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Passaggio 11.2

Somma $- 63 x^{\frac{1}{2}}$ e $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Passaggio 12

Dividi la frazione $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$ in due frazioni.

$- (\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Passaggio 13

Dividi la frazione $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81}$ in due frazioni.

$- (\frac{7 x}{x - 81} + \frac{- 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Passaggio 15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} - \frac{45}{x - 81})$