Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 3 x - 10}{2 x - 4}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$3 x^{3}$
	$2 x$	-	$4$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{3}$
$2 x$	-	$4$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$
			+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{4} - 12 x^{3}$

				$3 x^{3}$
$2 x$	-	$4$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$
			-	$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x^{3} - 20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x^{2} - 40 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $37 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$\frac{37}{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$\frac{37}{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

$37 x$

$74$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $37 x - 74$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$\frac{37}{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

$37 x$

$74$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$\frac{37}{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

$37 x$

$74$

$64$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x + \frac{37}{2} + \frac{64}{2 x - 4}$