Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6 x^{4} - 10 x^{3} + 9 x^{2} + 9 x - 5}{2 x^{2} - 4 x + 5}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{4} - 12 x^{3} + 15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} + 4 x - 5$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$6 x^{4}$

$10 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$5$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$2 x^{2}$

$4 x$

$5$

$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} + x - 1$