Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ e $3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Passaggio 1.4

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Passaggio 1.5

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Passaggio 1.6

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

Passaggio 1.7

Scomponi $3$ da $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

Passaggio 1.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

Passaggio 1.8.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

Passaggio 1.8.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 1.8.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Passaggio 1.8.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Riordina i termini.

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

Passaggio 2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

Passaggio 2.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Passaggio 2.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Passaggio 2.7.2

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

Passaggio 2.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

Passaggio 2.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x + 1$ da $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

Passaggio 3.2.4

Dividi $2 (x + 1) (x - 1)$ per $1$ .

$2 (x + 1) (x - 1)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(2 x + 2) (x - 1)$

Passaggio 6

Espandi $(2 x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

Passaggio 7.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 2$

Passaggio 7.3

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} - 2$