Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{5 x^{4} + 8 x - 9}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{4} + 0 - 20 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$20$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$5 x^{2}$

$0 x$

$20$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

$20 x^{2}$

$0$

$80$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x^{2} + 0 - 80$

$5 x^{2}$

$0 x$

$20$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

$20 x^{2}$

$0$

$80$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$5 x^{2}$

$0 x$

$20$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

$20 x^{2}$

$0$

$80$

$8 x$

$71$

Passaggio 11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$5 x^{2} + 20 + \frac{8 x + 71}{x^{2} - 4}$