Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}}$

Passaggio 1

Sposta ${(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4} {(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 2

Sposta ${(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $a^{2} b^{3} c^{4}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{a^{8} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{3 \cdot 4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{a^{8} b^{12} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{4})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{4 \cdot 4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.4

Combina.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2} b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola del prodotto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.8.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{5}$ .

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Passaggio 4.8.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{3 \cdot 5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.8.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{- 4})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 4 \cdot 5}}$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 20}}$

Passaggio 4.10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} \cdot \frac{1}{c^{20}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{a^{10} b^{15}}$ per $\frac{1}{c^{20}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15} c^{20}}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a^{8} b^{12} c^{16} (a^{10} b^{15} c^{20})$

Passaggio 7

Moltiplica $a^{8}$ per $a^{10}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $a^{10}$ .

$a^{10} a^{8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Passaggio 7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{10 + 8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Passaggio 7.3

Somma $10$ e $8$ .

$a^{18} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Passaggio 8

Moltiplica $b^{12}$ per $b^{15}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $b^{15}$ .

$a^{18} (b^{15} b^{12}) c^{16} c^{20}$

Passaggio 8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{18} b^{15 + 12} c^{16} c^{20}$

Passaggio 8.3

Somma $15$ e $12$ .

$a^{18} b^{27} c^{16} c^{20}$

Passaggio 9

Moltiplica $c^{16}$ per $c^{20}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $c^{20}$ .

$a^{18} b^{27} (c^{20} c^{16})$

Passaggio 9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{18} b^{27} c^{20 + 16}$

Passaggio 9.3

Somma $20$ e $16$ .

$a^{18} b^{27} c^{36}$