Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{6}{x + 3 + x - 4}}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{6}{x + 3 + x - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{6}{2 x + 3 - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{18}{x - 4} + 5}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + 5}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + \frac{5 (x - 4)}{x - 4}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18 + 5 (x - 4)}{x - 4}}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Passaggio 3.6.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Passaggio 3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 + 18}{x - 4}}$

Passaggio 3.6.5

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x - 20 + 18}{x - 4}}$

Passaggio 3.6.6

Somma $- 4 x$ e $5 x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 20 + 18}{x - 4}}$

Passaggio 3.6.7

Somma $- 20$ e $18$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 2}{x - 4}}$

Passaggio 3.6.8

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.6.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 3.6.8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 4}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{6}{2 x - 1} (1 \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ per $1$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{6}{2 x - 1}$ per $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ .

$\frac{6 (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 8

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$ in due frazioni.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} + \frac{- 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} - \frac{24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$