Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$ per $\frac{m p}{m p}$ .

$\frac{m p}{m p} \cdot \frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{m p (\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m})}{m p (2 m^{- 1} - 5 p^{- 1})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $m p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{p}$ nel numeratore.

$\frac{5 + m p \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $p$ da $m p$ .

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $m$ da $m p$ .

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m (p) \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $- 9$ alla sinistra di $m$ .

$\frac{5 - 9 \cdot m + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 4.2

Sposta $3$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m p m^{- 1} + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $m$ per $m^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta $m^{- 1}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $m^{- 1}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m^{1}) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 5.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{- 1 + 1} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 5.2.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{0} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 5.3

Semplifica $2 m^{0} p$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Passaggio 5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p \cdot p^{- 1}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $p$ per $p^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1

Sposta $p^{- 1}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p)}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $p^{- 1}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p^{1})}$

Passaggio 5.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{- 1 + 1}}$

Passaggio 5.5.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{0}}$

Passaggio 5.6

Semplifica $- 5 m p^{0}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$ in due frazioni.

$\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m}$ in due frazioni.

$\frac{5}{2 p - 5 m} + \frac{- 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{2 p - 5 m} - \frac{9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$