Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12}}{\frac{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}{x^{2} - 6 x + 8}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 10 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 5 x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 ((x - 3) (x - 2))}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{2} x + 24}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) + 24}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) + 24}$

Passaggio 6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{1 + 2} + 24}$

Passaggio 6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{3} + 24}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{32 x^{3} + 24}$

Passaggio 6.4

Scomponi $8$ da $32 x^{3} + 24$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $8$ da $32 x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 24}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $8$ da $24$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 8 (3)}$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $8$ da $8 (4 x^{3}) + 8 (3)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $8 (4 x^{3} + 3)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - 2) \frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 9

Moltiplica $x - 2$ per $\frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 10.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 11

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 12

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 13

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 13.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 13.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 13.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 14

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 15

Dividi la frazione $\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 16

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

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Passaggio 16.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 16.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 16.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 16.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 18

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 18.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Passaggio 18.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{1}{4 x^{3} + 3}$