Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ per $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ .

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $49$ da $49 x^{2}$ .

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $49$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $7$ da $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $x$ da $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

Passaggio 5

Scomponi $7 x$ da $7 x^{2} + 49 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $7 x$ da $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

Passaggio 5.2

Scomponi $7 x$ da $49 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $7 x$ da $7 x (x) + 7 x (7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 7}{7 x}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{x - 7}{7 x}$ in due frazioni.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$